Lebih umum lagi, maksimum dan minimum dari suatu himpunan (sebagaimana didefinisikan dalam teori himpunan) adalah elemen terbesar dan paling tidak di set. Tak terbatas tak terbatas set seperti himpunan bilangan real tidak memiliki minimum dan maksimum.
Untuk menemukan nilai-nilai ekstrim adalah tujuan dasar optimasi.
Analytical definisi
Sebuah bernilai real fungsi f didefinisikan pada baris nyata dikatakan memiliki titik (atau relatif) lokal maksimum di titik x *, jika ada beberapa ε> 0 sedemikian sehingga f (x *) ≥ f (x) bila | x - x * | <ε. Nilai dari fungsi pada titik ini disebut maksimum dari fungsi. Demikian pula, fungsi memiliki titik minimum lokal di x *, jika f (x *) ≤ f (x) jika | x - x * | <ε. Nilai dari fungsi pada titik ini disebut minimum dari fungsi.
Sebuah fungsi memiliki titik (atau absolut) global maksimum pada x * jika f (x *) ≥ f (x) untuk semua x. Demikian pula, fungsi memiliki titik minimum global (atau absolut) pada x * jika f (x *) ≤ f (x) untuk semua x. Maksimum global dan poin minimum global juga dikenal sebagai max arg arg dan min: argumen (input) di mana maksimum (masing-masing, minimal) terjadi.
Domain Terbatas: Mungkin ada maxima dan minima untuk fungsi yang domain tidak mencakup semua bilangan real. Sebuah fungsi bernilai real, yang domainnya adalah himpunan apapun, dapat memiliki maksimum global dan minimum. Mungkin juga ada maksimum lokal dan minimum lokal poin, tetapi hanya pada titik-titik dari himpunan domain di mana konsep lingkungan didefinisikan. Sebuah lingkungan memainkan peran set x sedemikian sehingga | x - x * | <ε.
Fungsi kontinyu (bernilai real) pada satu set kompak selalu mengambil nilai maksimum dan minimum di set itu. Sebuah contoh penting adalah fungsi yang domain adalah interval (dan terbatas) tertutup bilangan real (lihat grafik atas). Persyaratan lingkungan menghalangi maksimum lokal atau minimum pada titik akhir dari interval. Namun, titik akhir mungkin masih global maksimum atau minimum. Jadi, tidak selalu benar, untuk domain yang terbatas, yang maksimum global (minimum) juga harus maksimum lokal (minimal).
